Procvičování: Číselné soustavy

Pokud jsi ještě nečetl kapitolu Číselné soustavy, teď je vhodný čas, jinak budou cvičení níže zbytečně těžká.

Dvojková soustava

Nejprve budeme převádět z dvojkové do desítkové. Výsledky si zobrazíš kliknutím na daný příklad.

110₂ =
1 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰ = 6₁₀
1001₂ =
1 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 9₁₀
11001₂ =
1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 25₁₀
111111₂ =
1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 63₁₀
1000000₂ =
1 · 2⁶ = 64₁₀
1001100₂ =
1 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 0 · 2⁰ = 76₁₀
11111111₂ =
1 · 2⁸ - 1 = 255₁₀
11011001₂ =
1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 217₁₀

Následují příklady na převody druhým směrem.

1) Převeď 783₁₀ a 816₁₀ do dvojkové soustavy.

Číslo	děleno	modulo
783	391	1
391	195	1
195	97	1
97	48	1
48	24	0
24	12	0
12	6	0
6	3	0
3	1	1
1	0	1

Číslo	děleno	modulo
816	408	0
408	204	0
204	102	0
102	51	0
51	25	1
25	12	1
12	6	0
6	3	0
3	1	1
1	0	1

Dostáváme 783₁₀ = 1100001111₂ a 816₁₀ = 1100110000₂.

2) Převeď 1305₁₀ a 1440₁₀ do dvojkové soustavy.

Číslo	děleno	modulo
1305	652	1
652	326	0
326	163	0
163	81	1
81	40	1
40	20	0
20	10	0
10	5	0
5	2	1
2	1	0
1	0	1

Číslo	děleno	modulo
1440	720	0
720	360	0
360	180	0
180	90	0
90	45	0
45	22	1
22	11	0
11	5	1
5	2	1
2	1	0
1	0	1

Dostáváme 1305₁₀ = 10100011001₂ a 1440₁₀ = 10110100000₂.

Šestnáctková soustava

Opět začneme převody z šestnáctkové do desítkové.

89₁₆ =
8 · 16¹ + 9 · 16⁰ = 137₁₀
E3₁₆ =
14 · 16¹ + 3 · 16⁰ = 227₁₀
2AF₁₆ =
2 · 16² + 10 · 16¹ + 15 · 16⁰ = 687₁₀
CAFE₁₆ =
12 · 16³ + 10 · 16² + 15 · 16¹ + 14 · 16⁰ = 51966₁₀
FF00₁₆ =
15 · 16³ + 15 · 16² + 0 · 16¹ + 0 · 16⁰ = 65280₁₀
FE80₁₆ =
15 · 16³ + 14 · 16² + 8 · 16¹ + 0 · 16⁰ = 65152₁₀
ABBAC0₁₆ =
10 · 16⁵ + 11 · 16⁴ + 11 · 16³ + 10 · 16² + 12 · 16¹ + 0 · 16⁰ = 11254464₁₀

Následují převody z desítkové do šestnáctkové.

1) Převeď 984266₁₀ a 12648430₁₀ do šestnáctkové soustavy.

Číslo	děleno	modulo
984266	61516	10 (= A)
61516	3844	12 (= C)
3844	240	4
240	15	0
15	0	15 (= F)

Číslo	děleno	modulo
12648430	790526	14 (= E)
790526	49407	14 (= E)
49407	3087	15 (= F)
3087	192	15 (= F)
192	12	0 (= 0)
12	0	12 (= C)

Dostáváme 984266₁₀ = F04CA₁₆ a 12648430₁₀ = C0FFEE₁₆.

2) Převeď 69627149₁₀ a 2334442490₁₀ do šestnáctkové soustavy.

Číslo	děleno	modulo
69627149	4351696	13 (= D)
4351696	271981	0
271981	16998	13 (= D)
16998	1062	6
1062	66	6
66	4	2
4	0	4

Číslo	děleno	modulo
2334442490	145902655	10 (= A)
145902655	9118915	15 (= F)
9118915	569932	3
569932	35620	12 (= C)
35620	2226	4
2226	139	2
139	8	11 (= B)
8	0	8

Dostáváme 69627149₁₀ = 4266D0D₁₆ a 2334442490₁₀ = 8B24C3FA₁₆.

Dvojková s šestnáctkovou

Když jsme se zabývali šestnáctkovou soustavou, řekli jsme si, že jednou z výhod a důvodů, proč ji používáme, je její přímá korespondence s dvojkovou soustavou, která nám usnadňuje převody mezi těmito dvěma soustavami.

Převeď následující čísla z šestnáctkové do dvojkové soustavy.

89₁₆ =
1000 1001₂
E3₁₆ =
1110 0011₂
2AF₁₆ =
0010 1010 1111₂
CAFE₁₆ =
1100 1010 1111 1110₂
FF00₁₆ =
1111 1111 0000 0000₂
FE80₁₆ =
1111 1110 1000 0000₂
ABBAC0₁₆ =
1010 1011 1011 1010 1100 0000₂

Převeď následující čísla z dvojkové soustavy do šestnáctkové.

1101 0001₂ =
D1₁₆
0011 1001₂ =
39₁₆
0100 1110 1011₂ =
4EB₁₆
0001 0000 0111₂ =
107₁₆
11 1001 1000₂ =
0011 1001 1000₂ = 398₁₆
1 0001₂ =
0001 0001₂ = 11₁₆
0010 0101 0111 1100₂ =
257C₁₆

Extra

V této části si zkusíme převody z pětkové soustavy, kterou si právě vytvoříme. Tato soustava bude mít pět symbolů vzestupně seřazených takto: α, β, γ, δ, ε (tj. α odpovídá nule a ε čtyřce).

Převod z pětkové do desítkové.

βα₅ =
1 · 5¹ + 0 · 5⁰ = 5₁₀
γε₅ =
2 · 5¹ + 4 · 5⁰ = 14₁₀
δδβ₅ =
3 · 5² + 3 · 5¹ + 1 · 5⁰ = 91₁₀

A následují převody opačným směrem.

1) Převeď 321₁₀ a 479₁₀ do naší pětkové soustavy.

Číslo	děleno	modulo
321	64	1 (= β)
64	12	4 (= ε)
12	2	2 (= γ)
2	0	2 (= γ)

Číslo	děleno	modulo
479	95	0 (= α)
95	19	4 (= ε)
19	3	4 (= ε)
3	0	3 (= δ)

Dostáváme 321₁₀ = γγεβ₅ a 479₁₀ = δεεα₅.

Úplně stejně jako u ostatních soustav můžeme převádět z pětkové i do dvojkové a šestnáctkové soustavy a naopak. Využijeme náš univerzální převod se dvěma fázemi.

2) Převeď CAFE₁₆ do naší pětkové soustavy a εδγεα₅ do šestnáctkové.

fáze 1: CAFE₁₆ = 12 · 16³ + 10 · 16² + 15 · 16¹ + 14 · 16⁰ = 51966₁₀.

fáze 2:

Číslo	děleno	modulo
51966	10393	1 (= β)
10393	2078	3 (= δ)
2078	415	3 (= δ)
415	83	0 (= α)
83	16	3 (= δ)
16	3	1 (= β)
3	0	3 (= δ)

fáze 1: εδγεα₅ = 4 · 5³ + 3 · 5² + 2 · 5¹ + 0 · 5⁰ = 585₁₀

fáze 2:

Číslo	děleno	modulo
585	36	9
36	2	4
2	0	2

Dostáváme CAFE₁₆ = δβδαδδβ₅ a εδγεα₅ = 249₁₆.